Основы сметного делаСметное дело в строительстве

В случае, если необходимо определить средний процент выполнения норм выработки бригадами, средний процент выполнения плана предприятием при наличии в нем отдельных участков, среднюю продолжительность строительства однотипных жилых домов ит. д., т. е. при вариации переменной величины около какого-то постоянного уровня или в случае изменения перечисленных величин во времени с постоянным или переменным приращением для обработки полученных значений и последующего получения средних значений, может быть использован также способ наименьших квадратов.
Из курса статистики известно, что сумма квадратов отклонений заданных чисел от их средней арифметической минимальна:
Q = (и, — а)а+ (и2 —а)2-}- - Ч-(«Л — а)2- О?)
Q в формуле [17] есть функция а.Искомая величина а, приводящая Q к минимуму, является средней арифметической. Немецкий ученый Гаусс открыл закон погрешностей, в котором обобщил приведенное выше положение о средней арифметической. С этим законом связан способ наименьших квадратов.
Поставленная задача может быть интерпретирована графически (рис. 2). На поле хОу заданные числа щ изображены в виде ряда равноотстоящих ординат, а искомая средняя величина а — в виде линии, параллельной оси абсцисс. Уравнение этой линии: у = а.
Линия эта проведена таким образом, чтобы сумма квадратов разностей была минимальной.Например на строительной площадке работает 14 бригад (Ко 1 — 14) выполняющих нормы выработки на: 105; ПО; 105; 110; 108; 110; ПО; 113; 109; 115; 115; 118; 105; 108%. Требуется определить средний процент выполнения норм при условии одинаковой численности рабочих в бригадах. Если для этого примера определить уравнение линии у = а, то получим у = 110,1.