Несущая система многоэтажного здания образуется вертикальными несущими конструкциями, объединенными в единую пространственную систему с помощью горизонтальных несущих конструкций — перекрытий здания. На рис. 3.1 показана несущая система многоэтажного здания, образованная разнотипными вертикальными конструкциями, а на рис. 3.2 — основные типы плоских вертикальных несущих конструкций. В высоких зданиях эти конструкции иногда объединяют в пространственные ядра-стволы, возводимые обычно из монолитного бетона в скользящей или переставной опалубке. Как видно из рис. 3.2, вертикальные несущие конструкции состоят из вертикальных элементов (столбов, колонн) и связей, соединяющих эти элементы по вертикальным швам: сваренных между собой закладных деталей или выпусков арматуры, бетонных шпонок, выступов перекрытий, ригелей рам с жесткими узлами, перемычек или участков перекрытий над проемами между столбами бескаркасного здания и т. п. Эти связи являются связями сдвига, так как они препятствуют взаимному сдвигу смежных элементов по вертикальным швам.
Несущие конструкции, имеющие один вертикальный шов и, следовательно, один ряд связей сдвига, называются одиосвязными, два ряда связей — двухсвязными и т. д. (см. рис. 3.2). Если бы связи были шарнирными, то каждый столб деформировался бы самостоятельно (рис. 3.3,а), а связи, поворачиваясь без сопротивления, оставались бы горизонтальными. Реальные связи всегда сопротивляются изгибу и сдвигу и тогда столбы деформируются так, как показано на рис. 3.3,6. В уровнях соединения связей со столбами возникают местные моменты и перерезывающие силы.Несущая система многоэтажного здания может быть схематизирована различными расчетными моделями: дискретными, континуальными и дискретно-континуальными. В дискретных моделях сохраняется дискретное расположение связей и вертикальных элементов, заданное в действительной несущей системе, но дискретизация обычно углубляется членением элементов на более мелкие участки (метод конечных элементов, метод сосредоточенных деформаций) или заменой континуума стержневой решеткой. Расчет несущих систем в целом на основе этих моделей требует решения систем алгебраических уравнений весьма высоких порядков, что затрудняет пока применение этих моделей.
Континуальные модели рассматривают здание как сплошную многостенчатую призматическую оболочку с вертикальной или горизонтальной осью. Эти расчетные модели находят применение только при расчете ядер-стволов и объемно-блочных зданий, однако наличие проемов вынуждает прибегать к специальным мерам приведения модели к заданной системе (см. гл. 4).
В дискретно-континуальных моделях сохраняется заданное дискретное расположение вертикальных элементов несущей системы, но сосредоточенные связи заменяются континуальными, т. е. непрерывно распределенными по высоте здания (рис. 3.4,а,б).
Так как обычно несущая система монотонна' по высоте, то расстояние между действительными сосредоточенными связями и жесткости этих связей равны во всех этажах. Следовательно, погонная податливость (жесткость) распределенных связей будет постоянна по высоте здания для каждого вертикального шва (при линейной постановке расчета).
В элементах несущей системы многоэтажного здания усилия определяются исходя из принятой расчетной модели здания и заданных нагрузок и воздействий.Так как все элементы несущей системы взаимосвязаны и работают солидарно,— усилия в них должны определяться из комплексного расчета всей несущей системы в целом, при податливом основании — с учетом совместных деформаций системы: здание — основание.
Нормативные документы регламентируют нагрузки и воздействия. Однако отметим, что бывают особые случаи, специфичные для многоэтажных зданий, требующие дополнений к указаниям СНиП
Полная вертикальная нагрузка в жилых и общественных зданиях складывается из собственного веса конструкций и полезной нагрузки — веса людей, мебели, снега. Так как вероятность одновременного загружения всех междуэтажных перекрытий полезной нагрузкой уменьшается с увеличением этажности здания, нормы СНиП разрешают снижать полезные нагрузки при расчете вертикальных элементов и фундаментов. Однако, согласно СНиП, это снижение различно для разных этажей, что осложняет расчет многоэтажной несущей системы в целом, так как с изменением рассчитываемого уровня х меняется временная нагрузка на всех вышерасположенных перекрытиях. Кроме того, для расчета несущей системы с учетом сопротивления связей надо знать нагрузку не только выше, но и ниже рассчитываемого уровня, о чем в СНиП ничего не говорится.
Анализ временной нагрузки для гражданских зданий разной этажности* (с учетом ее снижения по СНиП) показывает, что она составляет не более 7% полной вертикальной нагрузки, приходящейся на столбы, колонны, фундаменты здания. Поэтому можно рекомендовать для расчета несущих систем жилых и гражданских зданий разной этажности принимать одинаковое для всех уровней значение коэффициента снижения т].
Консольная модель является частным случаем дискретно-континуальной модели, когда все связи между вертикальными элементами несущей системы предполагаются шарнирными или бесконечно жесткими (рис. 3.8). Эта модель условна, так как в действительности реальные связи всегда обладают некоторой конечной жесткостью, однако консольная модель проста и знакомство с ней необходимо для понимания более сложных задач расчета.
Вертикальные диафрагмы каркасных зданий или столбы несущих стен панельных зданий способны воспринимать нагрузку как консоли, защемленные в основании. Отсюда и название консольная модель. В этой модели (см. рис. 3.8) шарнирные связи заменяют действие перекрытий, перемычек, ригелей и других реальных связей, обеспечивая неизменяемость контура поперечного сечения несущей системы и равенство горизонтальных перемещений всех ее вертикальных элементов при плоском изгибе.
При произвольной нагрузке и несимметричном плане многоэтажного здания полное перемещение его горизонтального сечения (рис. 3.9, а) складывается из четырех компонентов: поступательных смещений v и w по направлению осей Y и Z, поворота в плоскости. YZ и депланации около плоскости YZ (вследствие продольных деформаций вертикальных элементов, подвергающихся изгибу).
Ввиду неучета связей сдвига депланация происходит без сопротивления и, следовательно, не создает усилий в несущей системе, поэтому в данном расчете она не рассматривается. Сопротивление оставшимся трем компонентам полного перемещения оказывают только каркасные диафрагмы (или панельные столбы в бескаркасном здании), консольно защемленные в фундаменте. Для их расчета достаточно знать распределение между ними общей внешней нагрузки.
Рассмотрим дискретно-континуальную расчетную модель несущей системы (рис. 3.12), основные особенности которой описаны в п. 3.1. Данная система подвергается в общем случае косому изгибу и внецентренному сжатию со стесненным кручением. Она состоит из вертикальных каркасных и панельных элементов прямоугольного сечения (колонн и столбов), расположенных в плане во взаимно перпендикулярных направлениях и соединенных связями сдвига. Элементы сложного профиля — двутавровые, уголковые и т. п.—рассматриваются как составленные из прямоугольных элементов, которые соединены условными связями сдвига.
Предлагаемый далее метод может рассматриваться как общий способ расчета несущих систем, частным случаем которого является расчет систем по консольной модели (с шарнирными связями), изложенный в п. 3.3. Метод позволяет получить решение и для систем, содержащих элементы замкнутого профиля или для группы столбов со сложным поперечным сечением, объединенных связями сдвига и при этом подвергающихся кручению.
В несущих системах, рассматриваемых в настоящем параграфе, связи сопротивляются изгибу и сдвигу, вследствие чего в них возникают перерезывающие силы Qi}, а в вертикальных элементах появляются нормальные силы Ni (их не следует смешивать с продольными силами, которые создаются в этих элементах приложенной непосредственно к ним вертикальной нагрузкой). Схема возникновения сил N-, от действия горизонтальной нагрузки показана ранее на рис. 3.3. Сравнивая этот рисунок с рис. 3.6, видим, что силы Ni должны возникнуть также под действием вертикальной удельно-неравной или внецентренной нагрузки вследствие сопротивления связей сдвига.Каждый из трех углов, входящих в (3.27), может быть выражен через неизвестную функцию Nt и внешние известные нагрузки. Раскрывая (3.27) для каждого вертикального шва и подставляя в систему уравнений (3.23), можно определить искомые функции Ni, принятые за неизвестные.
Теоретический анализ и многочисленные эксперименты показывают, что образование трещин в ригелях или перемычках существенно сказывается не только на работе отдельной вертикальной несущей конструкции, но и на сопротивлении несущей системы в целом. Трещины первоначально возникают в наиболее нагруженных перемычках, при этом уменьшаются жесткость перемычек и воспринимаемые ими перерезывающие силы. Это влечет за собой уменьшение нормальных сил в столбах диафрагм1 и возрастание изгибающих моментов и прогибов. Вместе с тем увеличиваются перерезывающие силы в еще не треснувших перемычках, пока и в них не возникнут трещины. Таким образом, с ростом нагрузки происходит перераспределение усилий во всех элементах несущей системы, причем зависимость между этими усилиями и соответствующими им перемещениями нелинейна на значительной части диаграммы работы (Q — б).
Существуют различные варианты математического описания этой зависимости для отдельных элементов несущей системы, в частности для железобетонных перемычек. Эти варианты обычно не вполне согласуются между собой, так как результаты опытов оказываются различными для разных сечений и пролетов перемычек, прочности и деформативности бетона и арматуры, количества и расположения продольной арматуры, насыщения поперечной арматурой, величины распора и степени стеснения деформации перемычки другими конструктивными элементами.
Последний фактор особенно важен. В реальной несущей системе ни одна из перемычек не имеет возможности деформироваться и разрушаться независимо от других. Ее деформации неизбежно стеснены соседними перемычками, перекрытиями и столбами. На рис. 3.29 отчетливо видно, что перемычки над проемами получили значительные повреждения, однако не разрушились, пока длительное накопление их деформаций не привело к- разрушению опорных сечений столбов. В этом эксперименте, выполненном в лаборатории МИСИ им. В. В. Куйбышева, первые трещины появлялись в перемычках 4-го и 5-го этажей, а затем по мере возрастания поперечной нагрузки постепенно возникали трещины в перемычках выше и ниже указанных этажей. Трещины в перемычках образовывались в местах их защемления в столбы ядер и имели направление, нормальное к продольной оси перемычки. При этом перемычки поворачивались в своей плоскости, создавая распор между столбами'.
Трещинообразование в перемычках начиналось при нагрузке, составляющей примерно 20% разрушающей для всего ядра, в то время как наклонные трещины в столбах моделей появились непосредственно перед ее разрушением. Появление трещин в перемычках привело к существенному увеличению деформативности моделей и перераспределению внутренних усилий.
Перемычки, как и иные связи сдвига, в процессе возрастания общей внешней нагрузки на несущую систему, деформируются по полной диаграмме Q — б, включая ее нисходящую ветвь (рис. 3.30).
После перехода через Qmax снижение перерезывающей силы в перемычке происходит постепенно, вследствие чего она еще долго продолжает участвовать в общей работе несущей системы здания. Наиболее полные диаграммы можно ожидать в тех перемычках или связях, в которых трещины появились в первую очередь. По мере перехода на нисходящую ветвь остальных перемычек, протяженность полных диаграмм для них должна сокращаться. Последние в этом процессе перемычки, достигая своего Qmax, будут (при правильном конструировании) разрушаться вместе с опорными сечениями столбов. Если же эти сечения были законструи-рованы излишне мощными, то и последние перемычки могут разрушаться на нисходящей ветви диаграммы Q —6.
Поведение в опытах отдельных перемычек, испытанных самостоятельно, в нестесненных условиях, оказывается иным, чем в реальной несущей системе. Остаются пока не до конца выясненными зависимости усилие—перемещение для перемычек в сложной пространственной несущей системе многоэтажного здания. По-видимому, в реальных условиях эти зависимости будут различны для разных комбинаций перечисленных факторов, влияющих на работу перемычек как связей—сдвига. Схемы трещинообразования и разрушения моделей отдельных перемычек в опытах, проведенных в лаборатории железобетонных конструкций МИСИ им. В. В. Куйбышева в 1983 г. могут быть сгруппированы следующим образом (рис. 3.31): при d// 1,25 возникает только одна диагональная трещина. В первых двух случаях разрушение происходит от раздавливания сжатых участков бетона над вершинами нормальных трещин, в третьем случае перемычка разрушается от раскрытия" диагональной трещины. Эти результаты получены при испытании 33 образцов с отношениями d/l = 6,5; 0,75; 1,0; 1,25 и 1,5. Конструкция испытательной установки предусматривала погашение распора металлическими тягами, которые шарнирно соединяли подвижный и неподвижный опорные зажимы.
Для расчета в нелинейной постановке используется описанный в п. 3.5 алгоритм и программа «Авторяд ЕС» в комбинации с итерационным процессом. После расчета в линейной постановке по программе «Авторяд ЕС» несущая система разделяется по высоте на участки по 4—5 этажей. В пределах каждого участка податливость связей s и модуль деформаций столбов Е считаются постоянными на каждом шаге итерации. Для первой итерации эти константы определяются по принятым диаграммам деформирования в зависимости от усилий (средних в пределах участка), найденных из линейного расчета. Далее для каждого участка решается линейная задача с вновь полученными значениями s и £. На границах участков соблюдаются дополнительные граничные условия N, = Ni+l; #', = #',+ ,. Полученные на втором этапе усилия в столбах и связях используются для отыскания, по принятым диаграммам, новых значений констант s и Е. После каждой корректировки s и £ формируются матрицы жесткости для каждого участка и вычисляются прогоночные коэффициенты от заделки до верха здания (прямой ход), а затем определяются искомые неизвестные N, Т (обратный ход). Далее расчет повторяется до тех пор, пока расхождение в результатах на двух последних этапах итерации не станет меньше заданного предела (например, 3—5%).
Этот метод развит В. А. Люблинским в программе «Авторяд ЕС2» для нелинейного расчета пространственных несущих систем многоэтажных зданий. Блок-схема программы приведена на рис. 3.35.
Для иллюстрации этого процесса на рис. 3.36 показана схема итерационного расчета 20-этажной несущей системы на действие горизонтальной нагрузки при простейшей билинейной зависимости податливости s от Q. До образования трещин эта податливость постоянна, затем она возрастает пропорционально росту Q вплоть до предельного значения, соответствующего разрушению перемычки. Эпюра Q, полученная из линейного расчета на полную заданную нагрузку, разделена на четыре участка по высоте. Для каждого участка определены средние значения Q, которые будут, очевидно, завышенными, поскольку исходят из минимальной податливости перемычек, соответствующей их упругой работе без трещин. По этим значениям Q, согласно диаграмме Q — s, найдены новые значения s для всех участков. Новые s будут больше начальных, так как с ростом Q податливость s возрастает. При этих податливостях s определены новые N и Q и далее этот процесс автоматически повторяется. В данном примере потребовалось семь итераций, чтобы расхождение между последними двумя значениями Q оказалось равным 4%. На рис. 3.36, б показана последовательность выполнения итераций для участка II (черные кружки) и для участка IV (светлые кружки). Так как при нелинейной постановке расчета не действителен принцип суперпозиции, возникает необходимость оговорить историю загружения несущей системы. В соответствии с реальными условиями вначале прикладывается вертикальная нагрузка. Она является более значимой по сравнению с горизонтальной (ветровой) даже при большой высоте здания.
Применение физически нелинейных расчетов целесообразно для выяснения предельного сопротивления несущей системы, т. е. той нагрузки, при которой система разрушается. Ясно, что такая нагрузка может действовать только однократно и не должна возникать при эксплуатации здания. Знать эту нагрузку нужно: для назначения допускаемой нагрузки, для выяснения действительного запаса, имеющегося в сооружении, по отношению к заданной или ожидаемой эксплуатационной нагрузке либо для суждения о поведении сооружения в экстремальных условиях (взрыв, землетрясение и т. п.).
В стадии эксплуатации железобетонные конструкции обычно работают упруго, хотя и с трещинами в зонах больших изгибающих моментов. Это происходит потому, что нормальные трещины при изгибе возникают и развиваются, когда арматура еще работает упруго, а напряжения в сжатой зоне бетона находятся в пределах начальной части восходящей ветви диаграммы а — е, где эта диаграмма еще практически линейна. В этих условиях, как известно из многочисленных опытов, после 5—6 загружений диаграмма Р — б, связывающая усилия и перемещения, становится стабильно линейной и система работает упруго. Поэтому уже более ста лет благополучно используемый в практике статический расчет железобетонных сооружений в упруголинейной постановке и сейчас не теряет своего значения, а в большинстве случаев остается пока еще единственно возможным для определения усилий в сложных пространственных сооружениях на стадии эксплуатационных загружений.
Пространственные несущие системы, подвергающиеся кручению в плане, могут быть разделены на две плоскопараллельные несущие системы, рассчитываемые независимо, если взаимно перпендикулярные системы диафрагм не имеют между собой связей сдвига и одна из взаимно перпендикулярных систем диафрагм (например, показанная пунктиром на рис. 3.41) целиком располагается в одной плоскости. Второе условие означает, что Кривая центров кручения тоже будет лежать в этой плоскости и потому совпадающая с ней система диафрагм не будет сопротивляться повороту перекрытий. Сопротивление повороту будет оказывать только та система диафрагм, в которой отдельные диафрагмы располагаются в параллельных плоскостях. Это позволяет рассчитывать при кручении обе системы независимо друг от друга. В этих системах горизонтальные перемещения взаимно параллельных вертикальных несущих конструкций (а, Ь, /, /, т на рис. 3.42) в их плоскости взаимозависимы, так как эти конструкции связаны перекрытиями. Если не учитывать, как обычно, податливость перекрытий в своей плоскости, то при симметричных в плане схемах и нагрузках горизонтальные перемещения будут одинаковы, а при несимметричных—связаны линейной зависимостью.
В симметричных в плане несущих системах (рис. 3.43, а) поворот не возникает, если /2^2/1, поэтому Т = 0 и нет необходимости соблюдать второе условие для отнесения данной несущей системы к категории плоскопараллельных. В таких системах горизонтальные перемещения и углы наклона всех вертикальных конструкций одинаковы, что позволяет перейти от пространственной модели к плоской схеме, показанной на рис. 3.43, б, в которой отдельные вертикальные несущие конструкции поставлены не параллельно друг другу, а последовательно и соединены между собой нерастяжимыми шарнирными связями. Эти связи имитируют работу дисков перекрытий, жестких в своей плоскости, но не сопротивляющихся кручению и сдвигам из плоскости. В противоположность им связи сдвига в каждой конструкции жестко связаны с вертикальными элементами и сопротивляются изгибу и сдвигу.
Ядродиафрагмовыми (рис. 4.1) называются пространственные несущие системы, в которых горизонтальные нагрузки воспринимаются совместно ядрами и вертикальными диафрагмами. Совместность работы ядер и диафрагм обеспечивается перекрытиями, сопротивляющимися деформированию в своей плоскости.
При действии горизонтальной нагрузки такие несущие системы не только изгибаются в направлении главных осей, но и поворачиваются вокруг вертикальной оси центров жесткостей на угол 0(л:), изменяющийся по высоте здания. При этом ядра и диафрагмы изгибаются и скручиваются. Общий внешний крутящий момент воспринимается их сопротивлением чистому и изгибному кручению, а внешний изгибающий момент—сопротивлением изгибу.
Для расчета таких несущих систем примем следующие предпосылки:
ядра оказывают сопротивление изгибу и чистому кручению, их собственная секториальная жесткость весьма мала в сравнении с секториальной жесткостью всей системы относительно общего центра изгиба;
колонны и ригели не воспринимают горизонтальную нагрузку («связевый» каркас);
диафрагмы не сопротивляются чистому кручению;
на вертикальные несущие конструкции (ядра и диафрагмы) действуют не рассматриваемые в данном расчете вертикальные нагрузки, поэтому растяжение от ветра в конструкциях не возникает, и модуль деформации как в условно растянутых (только от ветра), так и в сжатых. Для определения полного прогиба от горизонтальной нагрузки надо к прогибу (4.14) добавить прогиб от плоского изгиба.
Эпюры в(х) и М,ог(х) идентичны эпюрам N(x) и Qb(x) (см. рис. 3.49) и отличаются от них только масштабом. Из (4.10) следует, что в заделке любого ядра Mtor(H) = 0, что соответствует эпюре Mtor{Qb), но противоречит физической сущности работы ядра. Это противоречие вызвано тем, что в диафрагме не учтен сдвиг, сопровождающий изгиб. Диафрагмы, деформируясь только от изгиба, имеют в заделке а(#)=0, значит и угол поворота всей системы при х = Н должен быть равен нулю. В то же время отдельное ядро, не связанное перекрытиями с диафрагмами, деформируясь при чистом кручении, имело бы некоторый угол поворота в заделке, где внешний крутящий момент Mt максимален.
Чтобы оценить эту неточность количественно, надо в полученном решении учесть деформации сдвига, сопровождающие изгиб как в ядре, так и диафрагмах. Для несимметричных в плане несущих систем это приводит к усложнению расчета, так как поворот за счет изгиба и за счет сдвига происходит вокруг разных центров. Исследования показали, что для высоких зданий эта погрешность очень мала, потому что максимальные значения Мш (в средней зоне по высоте здания) почти не изменяются. Однако в заделке ядер МшфО, хотя его величина относительно невелика.
