Для применения методов оптимального программирования требуются условия, наличие которых необходимо и достаточно, чтобы было возможно решить поставленную задачу. К числу этих условий относятся следующие:
1. Формулировка цели должна содержать требования достижения желаемого результата. Сели нет возможности сформулировать цель таким образом, чтобы получаемый результат был измерен, то задача не может быть решена.
2. Ограничения и условия, препятствующие достижению поставленной цели, должны быть четко определены. В условиях строительного производства к таким ограничениям могут быть отнесены: лимитированпость или дефицитность материалов, недостаточность наличных мощностей заводов по изготовлению сборных железобетонных конструкций, недостаточность квалифицированных рабочих определенной профессии. Наличие любых ограничений указывает па возможность применения к данной задаче методов оптимального программирования.
3. Наличие вариантности путей, которые дают возможность, учитывая существующие ограничения, преодолеть их для достижения поставленной цели. Если поставлена задача, в которой следует выбрать решение из двух вариантов, то в этом случае выбор может быть сделан без применения методов программирования, И только в том случае, если имеется большое число вариантов, возникает вопрос об отборе из этих вариантов оптимального и применения для решения задачи методов программирования.
4. Наличие выявленной взаимозависимости всех переменных величин, используемых в задаче, и возможность численного выражения не только цели, но и исходных данных (ограничений) и представления их в виде уравнений и неравенств.
Соблюдение перечисленных условий необходимо потому, что изменение одной величины неизбежно приводит к изменению других величин. В ряде случаев эту зависимость очень трудно определить.
При математическом решении любой задачи факторы, не поддающиеся численному выражению, не могут быть учтены, Если эТи факторы имеют существенное значение, то методы оптимального программирования к решению подобных задач неприменимы.
Все этапы экономико-математического анализа между собой связаны — каждый предыдущий этап оказывает влияние на последующий. Например, построение модели оказывает влияние на ее решение и т. д. В свою очередь существует и обратная связь. Так, применяемые методы оценки и истолкования результатов анализа предъявляют определенные требования и к методике решения модели, и к способам ее построения.
Рассмотрим более подробно изложенные выше этапы. Экономико-математическое моделирование включает в себя, как указано выше, экономическую постановку вопроса (отбор условий и факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на изучаемое явление, и абстрагирование при создании модели от второстепенных факторов), создание математической модели (обозначение отобранных показателей математическими символами), запись выбранных условий в виде уравнений и неравенств, решение составленной модели и истолкование полученных результатов.
Трудность моделирования заключается в том, что из множества факторов необходимо отобрать основные, главные. Отбрасывая часть факторов, мы таким способом упрощаем модель, но точность отображения ею реального экономического процесса в связи с этим ухудшается. Для того чтобы получить оптимальную модель, приходится опробовать многие варианты модели.
Этапы создания экономико-математических моделей для корреляционных зависимостей и при использовании методов линейного программирования сильно отличаются друг от друга. Вне зависимости от указанных различий каждая математическая модель состоит из целевой функции (оптимизирующего условия) и одного или нескольких уравнений и неравенств, определяющих ограничивающие условия.В своей практической постановке задачи оптимального программирования сводятся, как указано выше, к обоснованному выбору наилучшего варианта использования некоторой совокупности ресурсов при наличии множества возможных вариантов в их использовании.
Критерием оптимальности при решении задач методами оптимального программирования служит достижение максимального результата наличными средствами или достижение заданного результата с минимальными издержками.
Результат в таких задачах не может быть получен, если определять максимум и минимум методами классического анализа, так как исходные данные представлены множеством переменных, и классические методы анализа требуют непомерно больших вычислений для получения результатов. В одной из своих работ академик Л. В. Канторович приводит данные о количестве вычислений, которые нужно произвести при решении транспортных задач методами классического анализа.
